ইন্টিগ্রাল সংকেত (Integral Symbol)

	HTML	মিনিং
∫	∫ ∫ U+222B	ইন্টিগ্রাল সংকেত (Integral Symbol) ইন্টিগ্রেশন অপারেশনটি প্রতিষ্ঠিত করে এবং একটি কর্পিয়া নীচের এলাকায় অংশ বের করে।
∬	∬ U+222C	ডাবল ইন্টিগ্রাল সংকেত (Double Integral Symbol) দুই ভ্যারিয়েবল এর উপর একটি ফাংশনের ইন্টিগ্রেশন প্রক্রিয়াটি প্রতিষ্ঠিত করে, সাধারণতঃ তিনমাত্রায় মডেলের নিচে আয়তনের নিচের আয়তন দেখায়।
∭	∭ U+222D	ট্রিপল ইন্টিগ্রাল সংকেত (Triple Integral Symbol) তিনটি ভ্যারিয়েবল এর উপর একটি ফাংশনকে ইন্টিগ্রেট করতে ব্যবহৃত হয়, সাধারণতঃ তিনমাত্রায় মডেলের একটি কণার আয়তন দেখায়।
Δ	Δ Δ U+394	ডেল্টা সংকেত (পরিবর্তন) (Delta Symbol (Change)) পরিমাণের পরিবর্তন প্রদর্শন করে।
∂	∂ ∂ U+2202	আংশিক প্রতিবেদক সংকেত (Partial Derivative Symbol) একটি ফাংশনের পর্যায়ক্রমিক অংশ প্রতিস্থাপন করে।
∑	∑ ∑ U+2211	যোগফল সংকেত (Summation Symbol) একটি ক্রমবদ্ধ পদগুলির মান যোগ করার অপারেশনটি প্রদর্শন করে।

ইন্টিগ্রাল সংকেত কি?

ইন্টিগ্রাল সংকেত সংকেতিবিশেষ দ্বারা ∫ চিহ্নিত এবং গণিতে ব্যবহৃত হয় যেটি ইন্টিগ্রেশনের অপারেশনটি প্রদর্শন করে। ইন্টিগ্রেশন হল পাল্টে যাওয়া প্রক্রিয়া এবং এটি ব্যবহার করা হয় একটি বক্ররেখার নীচের অংশটি বের করতে বা পরিমাণের সংচয়ন করতে।

ইন্টিগ্রালের প্রকার

গণিতে বিভিন্ন প্রকারের ইন্টিগ্রাল রয়েছে:

• নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল: উচ্চতর এবং নিম্নতর সীমার সাথে একটি সংখ্যার মান প্রদান করে এবং ফাংশন এবং x-অক্ষের মধ্যে অংশটির অঞ্চলটি প্রতিনিধিত্ব করে।
• নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল নয়: নির্দিষ্ট সীমার সাথে নেই এবং এর ফলাফল হিসাবে একটি পরিবারের ফাংশন দেয়।
• লাইন ইন্টিগ্রাল: একটি বেক্টর ক্ষেত্রে একটি কর্পিয়া উপর ইন্টিগ্রেশনকে প্রতিনিধিত্ব করে।
• সারফেস ইন্টিগ্রাল: একটি ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি সারফেসের উপর ইন্টিগ্রেশনকে প্রতিনিধিত্ব করে।
• ডাবল ইন্টিগ্রাল (∬): দুই ভ্যারিয়েবলের উপর একটি ফাংশনকে ইন্টিগ্রেট করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণতঃ তিনমাত্রায় মডেলের নিচে একটি পৃষ্ঠের আয়তন বের করতে ব্যবহৃত হয়।
• ট্রিপল ইন্টিগ্রাল (∭): তিনটি ভ্যারিয়েবল এর উপর একটি ফাংশনকে ইন্টিগ্রেট করতে ব্যবহৃত হয়, যা সাধারণতঃ তিনমাত্রায় স্থলের আয়তন প্রতিনিধিত্ব করে।

বিভিন্ন ক্ষেত্রে ইন্টিগ্রাল সংকেত ব্যবহারের অ্যাপ্লিকেশন

ইন্টিগ্রাল সংকেত (∫) এবং এর প্রকারগুলির (∬ এবং ∭) ব্যবহার বিভিন্ন বিষয়ে রয়েছে:

• গণিত: ক্যালকুলাসের জন্য ব্যবহৃত হয় যাতে ক্ষেত্রের পরিমাণ, আয়তন এবং অন্যান্য গুনগুলি নির্ণয় করা যায়।
• পদার্থবিজ্ঞান: গতি, শক্তি, তরঙ্গ ইত্যাদির সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।
• প্রকৌশল: ডিজাইন, বিশ্লেষণ এবং মডেলিং উদ্দেশ্যে বিভিন্ন প্রকৌশল বিষয়ে ব্যবহৃত হয়।

কীবোর্ড শর্টকাট, আল্ট কোড এবং লাটেক্স ব্যবহার করে ইন্টিগ্রাল সংকেত টাইপ করতে কিভাবে

• Windows: নিউমেরিক কীপ্যাডে এক্সটেন্ডেড অ্যাল্ট কোডটি টাইপ করতে Alt বাটন টিপুন এবং এরপর অ্যাল্ট বাটনটি মুক্ত করুন। (ফন্ট এবং সফ্টওয়্যারের উপর নির্ভর করে নির্দিষ্ট অ্যাল্ট কোড বিভিন্ন হতে পারে)
• Mac: নির্দিষ্ট শর্টকাট পরিবর্তিত হতে পারে। বিশেষজ্ঞ সফটওয়্যার বা সেটিংস প্রয়োজন হতে পারে।
• Linux: Ctrl + Shift + u চাপুন, তারপর ইউনিকোড হেক্সাডেসিমাল টাইপ করুন এবং Enter চাপুন।
• HTML: প্রতিটি ইন্টিগ্রাল সংকেত বা এর সংখ্যামূলক সংকেতের জন্য উপযুক্ত নামক সংখ্যার ব্যবহার করুন।
• লাটেক্স: একক ইন্টিগ্রালের জন্য, \int ব্যবহার করুন। ডাবল ইন্টিগ্রালের জন্য, \iint ব্যবহার করুন। ট্রিপল ইন্টিগ্রালের জন্য, \iiint ব্যবহার করুন।

প্রতীকের চিত্র